Project Euler

001--050

Problem 14

记忆化。

050--100

Problem 100

设蓝色盘子有 $n$ 个，红色盘子有 $m$ 个，可以得到方程

$$n^2-(2m+1)n-(m^2-m)=0$$

利用一元二次方程求根公式，以及 $n$ 和 $m$ 均为正整数的条件，可以得到

$$8m^2+1=a^2$$

令 $a=2k+1$，可得

$$m^2=\frac{k(k+1)}{2}$$

也就是说，我们需要恰好为完全平方数的三角数。不妨枚举打印出前几项，然后可以查到OEIS A001108。这个数列增长很快，所以我们找到其中能够使得 $2m+k+1>10^{12}$ 的第一项即可。